切伦科夫效应

切伦科夫效应（Cherenkov effect）， 是指带电粒子在高 折射率 的介质中速度超过光线在该介质中的传播速度时可以发出一种微弱的蓝紫色的 可见光 （电磁辐射）。

切伦科夫效应是由 苏联 物理学家 帕维尔·切伦科夫 于1934年率先发现， 1937年，物理学家伊·叶·塔姆和伊·米·弗兰克阐释了“切伦科夫效应”。这项发现后来证明对激光技术的发展有重要意义， 伊戈尔·塔姆 和 詹姆斯·弗兰克 因此项贡献于1958年获 诺贝尔物理学奖 。 相速度 是波的 相位 在空间中传播的速度， 群速度 是波振幅包络线传播的速度。 切伦科夫效应产生是因为光在介质中的传播速度（相速度）是小于 光速 c的，当物体被加速到超过介电质中的光相速，带电粒子以超过介质中的光在该频率下的“相速度”时，会发出切伦科夫辐射，一般来说，肉眼看不见切伦科夫效应，但是当它的强度很大时，会在屏蔽某些核反应堆的池水中出现微弱的浅蓝色的光辉。

利用 帕维尔·切伦科夫 效应可以做成切伦科夫计数器， 同时，切伦科夫效应在反质子、中微子振荡等 基本粒子 的发现过程中起到了关键作用，也是实现自由电子激光光源的有效途径之一。 日常生活中，当船在水中以大于水波的波速运动时，船前的波就可以看成是切伦科夫效应的例子。又例如，在空气中，一架 喷气式飞机 以大于 音速 运动时，飞机前头的空气波，也可以作为说明切伦科夫效应的例子。

历史沿革

1888年，奥利弗-海维塞德（Oliver Heaviside）在《The Electrician》上发表了一篇论文，其中他探讨了电荷通过电介质的电磁效应，不过当时没有太多人关注。1904年，诺德·索默菲尔德（Arnold Sommerfeld）在一篇理论预测切伦科夫辐射的论文也未能在科学界获得关注。1910年， 玛丽·居里 在研究高浓度镭溶液时特别提到了对奇怪蓝光的观察。1922年，居里夫人的 法国 同事莱昂·马利特（Leon Mallett）开始认真研究这一现象。

1934年， 苏联 科学家 帕维尔·切伦科夫 开始与他的研究所同事 谢尔盖·瓦维洛夫 （Sergei Vavilov）合作，对这种奇怪形式的辐射进行自己的实验。 他发现当镭发出的辐射穿过一些高 折射率 的媒质（可以是液体或固体）时，其中部分辐射会被这些媒质所吸收。在这时会从媒质中发出一种特殊的辐射，这是一种淡蓝色的微弱 可见光 。由于是 帕维尔·切伦科夫 发现的一种特殊辐射，因此就被称做“切伦科夫辐射”，其光学效应也被叫做“切伦科夫效应”。

当时人们并不了解“切伦科夫效应”的机理。 伊戈尔·塔姆 和 弗兰克 于1937年提出解释这一效应的辐射理论。他们证明，切伦科夫辐射与加速带电粒子的辐射有本质上的不同。加速带电粒子的辐射是单个粒子的辐射效应，而切伦科夫辐射是运动带电粒子与介质中的束缚电荷及诱导电流所产生的 集体效应 。他们的理论说明了，为什么切伦科夫辐射总是呈现蓝色。 由于 帕维尔·切伦科夫 、弗兰克和塔姆的研究，他们一起共同获得了1958年度的 诺贝尔物理学奖 。

2020年1月， 达特茅斯学院 和达特茅斯- 希区柯克 学院诺里斯-科顿癌症中心的研究小组发现，在头颈部放射治疗期间，当辐射束穿过眼睛时，玻璃体液内会产生切伦科夫光。

原理

弗兰克-塔姆公式

弗兰克-塔姆公式可计算带电粒子以超光速穿过介质时，在给定频率下发射的切伦科夫辐射量。该公式以 俄罗斯 物理学家弗兰克和 伊戈尔·塔姆 的名字命名，他们于1937年提出了切伦科夫效应理论，并因此于1958年获得诺贝尔物理学奖。

当带电粒子在介质中的移动速度超过光的 相速度 时，与粒子相互作用的电子可以发射相干光子，同时保持能量和动量守恒。这个过程可以看作是衰变。

方程

能量​dE粒子以单位频率每单位长度行进时发射的辐射量dω是：

前提是：

这里μ（ω）和n（ω）分别是介质的频率相关 磁导率 和 折射率 ，q是粒子的电荷，v是粒子的速度，c是真空中的 光速 。

切伦科夫辐射没有 荧光 或 发射光谱 所特有的特征光谱峰。一个频率的相对强度大约与频率成正比。也就是说，切伦科夫辐射中较高的频率（较短的波长）更强烈。这就是为什么可见的切伦科夫辐射被观察到是亮蓝色的原因。事实上，大多数切伦科夫辐射都在紫外线光谱中；人眼的敏感度在绿色处达到峰值，而在光谱的紫色部分非常低。

单位长度辐射的总能量为：

这个积分是在频率上进行的ω粒子的速度五大于介质的光速丙n（ω）。积分是收敛的（有限的），因为在高频时 折射率 小于1，而在极高频率时折射率变为1。

推导

考虑一个带电粒子沿 相对论 方向运动十具有折射率的介质中的轴：

以恒定速度：

从 波形 的麦克斯韦方程（高斯单位）开始（也称为 亨德里克·洛伦兹 规范条件），然后进行 傅里叶变换 ：

以速度v运动的电荷，其密度和电荷密度可以表示为：

取傅里叶变换可得：

将此密度和电荷电流代入 波动方程 ，我们可以求解傅里叶形式的 电势 ：

和

利用 电磁场 的电势定义，我们得到 电场 和磁场的傅里叶形式：

和

为了找到辐射能量，我们考虑在粒子轨迹的某个垂直距离处的电场作为频率的函数，例如在（0，b，0），其中b是影响参数。它由逆傅里叶变换给出：

首先，我们计算电场的x分量（与 向量 v平行）：

为了简洁起见，这里定义：

将积分部分分解为k 1 ，k 2 ，k 3 ，其中k₁积分可以直接通过 狄拉克δ函数 的定义进行积分：

最后一个积分k 2 采用改进的（麦克唐纳） 贝塞尔函数 的形式，给出计算的平行分量的形式：

可以按照类似的模式计算其他字段的分量，得出：

我们现在可以考虑辐射能量dE每个粒子移动的距离dx particle .可以通过电磁能量流来表达P a 穿过半径为a的无限圆柱体的表面a围绕运动粒子的路径，由坡印廷矢量的积分给出：

圆柱表面上方：

因此：

如果λ具有正实部（通常为真）， 指数函数 将使表达式在远距离处迅速消失，这意味着所有的能量都沉积在路径附近。然而，当λ是纯虚数——这反而导致指数函数变为1，然后与a无关，这意味着一些能量会以辐射的形式逃逸到无穷远处——这就是切伦科夫辐射。

λ纯粹是 虚数 ，如果ε（ω）是真实的，并且β 2 ε（ω）>1也就是说，当ε（ω）是真实的，切伦科夫辐射有条件：

这是说粒子的速度必须大于介质中 电磁场 的 相速度 ω才能产生切伦科夫辐射。有了这个纯粹虚构的λ健康状况，λ∗/λ=我并且积分可以简化为：

并且积分可以简化为：

这是 gaussian 单位的弗兰克-塔姆方程。

产生原因

狭义相对论 认为，物体的运动速度不可能超过真空中的 光速 c。但光在介质中的传播速度是小于c的，比如在水中的传播速度约为0.75c。所以，物体可以被加速到超过介质中的光在该频率下的“相速度”，加速的来源可以是 核反应 或者是粒子加速器。当带电粒子在介质中的传播速度超过光速时，它就会发出切伦科夫辐射。具体来说，当带电粒子在介质中运动时，它会与周围介质中的分子发生相互作用，使它们激发到更高的 能级 。当分子回到 基态 时，它们会释放出一些光子，形成电磁波。

如果带电粒子运动得较慢，这些电磁波在运动方向上稍微聚集，但不会发生干涉。但是如果带电粒子运动的速度超过了介质中的光在该频率下的“ 相速度 ”，这些电磁波就会在粒子前方“堆叠”起来，彼此干涉，导致在与粒子运动方向成一定角度的方向上出现相干辐射，这就是切伦科夫辐射。可与 切伦科夫 辐射相类比的是 超音速飞机 产生的音爆现象。超音速飞机在飞行时，前方产生的声波就会“堆叠”起来，形成一个冲击波，并发生音爆。因此，切伦科夫辐射可以被看成一种光的冲击波。带电粒子运动得越快、数量越多，切伦科夫辐射就越强。切伦科夫辐射的频谱是呈连续性的，而且一个频率下的相对强度与该频率呈正比。所以， 可见光 波段部分的切伦科夫辐射看起来呈蓝色，因为蓝色的波长较短，其强度也更高。实际上，多数切伦科夫辐射是处在紫外线波段。

几何关系

当一个带电的超光速粒子行经 绝缘体 ，就会产生光子震波。

图中，c是真空 光速 ，n是介质的 折射率 ，v是粒子速度（红色 态射 ），β是v/c。蓝色箭头则是发出的辉光。几何上，此二方向之角度关系为：cosθ=1/nβ。

应用

标记生物分子的检测

切伦科夫辐射可用于生物学和医学方面。比如，切伦科夫辐射可以用来监测生物分子的活动。科学家可以把放射性原子，如磷-32，引入到生物分子中，然后利用分子产生的切伦科夫辐射来监测它们。这样，即使被标记的生物分子的含量很少，科学家也能分析这些分子在生物体内的作用和变化。

放射性同位素医学成像和体外放射治疗

切伦科夫显像是一种新型显像技术，该技术利用 核素 切伦科夫效应产生可探测光的特性，对核素进行光学显像。 帕维尔·切伦科夫 显像与核素显像具有良好的匹配性，多种核素均可产生切伦科夫光信号而实现切伦科夫显像。切伦科夫已经成功地用于肿瘤显像、疗效评估等多种小动物显像研究，并逐步用于浅表组织的临床显像研究。但由于 帕维尔·切伦科夫 光信号存在信号较弱、组织穿透性较差等不足，通过创新性研究解决切伦科夫显像现存问题，必将促进切伦科夫显像的更广泛应用。

粒子物理实验

利用切伦科夫效应可以做成切伦科夫计数器，用于记录带电粒子所发出的微弱切伦科夫光。20世纪50年代，随着灵敏且具快速响应的光电倍增管的应用， 帕维尔·切伦科夫 光的利用成为极有影响的技术。切伦科夫计数器由产生切伦科夫光的辐射体和探测这种光的光电倍增管组成，它能把单个粒子引起的闪光记录下来。玻璃、水、透明的塑料均可用作辐射体。当粒子以大于光在该介质中的速度进入时，就发生切伦科夫效应，然后用光电学方法检测。当粒子种类已知时，一定的发射角对应一定的粒子能量，可探测加速器或宇宙线中的高能电子、质子、介子及高能 γ射线 。气体产生的切伦科夫光强度比固体或液体小，但由于它的 折射率 小，可用来探测更高速度的粒子。 帕维尔·切伦科夫 光效应的持续时间仅10-10秒，与快速光电倍增管配合，切伦科夫计数器有很高的时间分辨率。

核反应堆

在 核电站 中，切伦科夫辐射不仅可以用来检测高能带电粒子的存在，还可以用来检验使用过的核燃料棒的剩余放射性。此外，切伦科夫辐射在天体物理学和粒子物理学方面，也有着重要的应用。例如，切伦科夫辐射在粒子物理学中常用于粒子的鉴别。通过测量一个带电粒子在某种介质中发出的切伦科夫辐射的性质，可以确定该粒子的速度。如果粒子的 动量 可用其他方法测量，就可以通过其动量和速度计算出粒子的质量，从而鉴别出该粒子。

天体物理学实验

来自太空中的宇宙射线或伽玛射线暴与 地球大气层 相互作用时，可能会产生一对具有极高速度的电子–正电子对。这些带电粒子在大气层中发出的切伦科夫辐射可以用于确定宇宙射线或 γ射线 的方向和能量。 中国国家“十二五”大科学装置“高海拔宇宙线观测站（LHAASO）”的探测器阵列堪称巨大，不但有覆盖面积达1平方公里的地面簇射粒子探测器阵列（包括5195个电磁粒子探测器、1171个缪子探测器），还有3000个单元探测器组成的水 帕维尔·切伦科夫 探测器阵列，以及12台广角切伦科夫望远镜。

逆切伦科夫效应

带电粒子以超过介质中 光速 在介质中运动时发出的一种 电磁辐射 ，是带电粒子运动形成的相干电磁冲击波（类似于子弹或飞机在空气中超音速运动）。冲击波的方向与粒子运动方向之间的夹角θ，满足cosθ=c/nv，式中v为粒子速度，n为介质 折射率 ，c为真空中的光速。注意通常的材料折射率n是大于0的，因而θ小于90°，冲击波向前发射。对于新发展的负折射率材料，θ大于90°，因而是向后发射的，叫逆切伦科夫辐射。 负折射率材料是在某一频段下折射率为负的新型 超材料 ，有很多反直观的特性，它在正折射率介质中指数衰减的倏逝波进入负折射率介质后随即增长，这就类似音爆的逆过程，把更高频率的信息带回来，让我们体验到逆契伦科夫辐射。