邻域是集合上的一种基础的拓扑结构 。 有邻域公理（邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念）、开邻域和闭邻域、 去心邻域 等的研究著作。
初等定义
邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何 开区间 称为点a的邻域，记作U(a)。
点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间 称为点a的δ邻域，记作 ,点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。
由于 相当于 ，因此， 表示与点a的距离小于δ的一切点x的全体。
点a的去心 δ 邻域：有时用到的邻域需要把邻域中心去掉，点 a 的 δ 邻域去掉中心 a 后，称为点 a 的 去心 δ 邻域 ，记作 （表达方法是在U上标一个小的0）,即 ,这里 表示 。有时把开区间 称为a的 左δ邻域 ，把开区间 称为a的 右 δ 邻域 。
邻域公理
内容简介
给定集合X，映射 （其中P(P(X))是X的 幂集 的幂集），U将X中的点x映射到X的 子集 族U(x)），称U(x)是X的 邻域系 以及U(x)中的元素（即X的子集）为点x的 邻域 ，当且仅当U满足以下的 邻域公理 ：
含义简介
邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念，是定义拓扑的五套等价公理之一。这套公理直接定义了空间上的整套领域系，而非简单定义某个点的邻域。映射U即是将x映射至x邻域组成的集合。
开邻域闭邻域
若x的邻域同时是X中的开集，称其为x的 开邻域 ；若它同时是X中的闭集则称其为x的 闭邻域 。