洛伦兹力

运动电荷在磁场中所承受的力

洛伦兹力指 磁场 对运动点电荷的作用力。1895年 荷兰 物理学家H.A.洛伦兹建立经典电子论时,作为基本假设提出来的,现已为大量实验证实。洛伦兹力方向的判断遵循 左手定则 ,伸开左手,让大拇指跟其余四指垂直,并且都与 手掌 在同一平面里;把左手放入磁场中,让磁感线垂直穿入掌心,四指指向正电荷运动的方向,那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

伦兹力既适用于 微观 荷电粒子,也适用于宏观电荷。电流元在磁场中所受的安培力就是其中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。 导体 回路在恒定 磁场 中运动,使其中 磁通量 变化而产生的动生 电动势 也是洛伦兹力的结果,洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力。

定义

洛伦兹力( Lorentz force),指运动电荷在 磁场 中所承受的力。它是 荷兰 物理学家H·A·洛伦兹于1895年建立经典电子论时,作为基本假定而提出的,后被大量实验结果所证实,因此得名。

发现

从阴极发射出来的电子束,在阴极和阳极间的高电压作用下,轰击到长条形的 荧光 屏上激发出荧光,可以在 示波器 上显示出电子束运动的径迹。实验表明,在没有外 磁场 时,电子束是沿直线前进的。如果把射线管放在马蹄形 四氧化三铁 的两极间,荧光屏上显示的电子束运动的径迹就发生了弯曲,这表明,运动电荷确实受到了磁场的作用力,这个力通常叫做 亨德里克·洛伦兹 力,它为荷兰物理学家H.A.洛伦兹首先提出,故而得名。

一切物质分子都含有电子,阴极射线的粒子就是电子。 亨德里克·洛伦兹 把以太与物质的相互作用归结为以太与电子的相互作用。这一理论成功地解释了 塞曼效应 ,因而1902年与塞曼一起获 诺贝尔物理学奖 。

洛伦兹是经典电子论的创立者。他认为电具有“原子性”,电的本身是由微小的实体组成的。后来这些微小实体被称为电子。 亨德里克·洛伦兹 以电子概念为基础来解释物质的电性质。从电子论推导出运动电荷在 磁场 中要受到力的作用,即洛伦兹力。他把物体的发光解释为原子内部电子的振动产生的。这样当光源放在磁场中时,光源的原子内电子的振动将发生改变,使电子的振动频率增大或减小,导致光谱线的增宽或分裂。1896年10月, 亨德里克·洛伦兹 的学生塞曼发现,在强磁场中钠光谱的D线有明显的增宽,即产生了 塞曼效应 ,证实了洛伦兹的预言。因此,1902年塞曼和 亨德里克·洛伦兹 共同获得 诺贝尔物理学奖 。

为解释迈克耳孙-莫雷实验的结果,1904年,洛伦兹证明,当把麦克斯韦的电磁场方程组用伽利略变换从一个参考系变换到另一个参考系时,真空中的光速将不再是一个不变量,从而导致对不同惯性参考系的观察者来说,麦克斯韦方程及各种电磁效应可能是不同的。为了解决这个问题,洛伦兹提出了另一种变换公式(即洛伦兹变换)和质量与速度关系式,使麦克斯韦方程组从一个惯性系变换到另一个惯性系时能够保持不变。后来,爱因斯坦把洛伦兹变换用于力学关系式,创立了狭义相对论。1928年2月4日,洛伦兹在哈勒姆逝世。

详解

电动力学中,洛伦兹力是运动于电磁场的 带电粒子 所受的力。根据洛伦兹力定律,洛伦兹力可以用 方程 ,称为洛伦兹力方程,表达为:

其中, F是洛伦兹力,q是带电粒子的电荷量,E是 电场 强度, v是带电粒子的速度, B是磁感应强度。

洛伦兹力定律是一个基本公理,不是从别的理论推导出来的,而是由多次重复实验所得到的同样的结论。

感受到电场的作用,正电荷会朝着电场的方向加速;但是感受到 磁场 的作用,按照 左手定则 ,正电荷会朝着垂直于速度V和磁场B的方向弯曲。即遵循左手定则,当四指指电流方向, 磁感线 穿过手心时,大拇指方向为洛伦兹力方向。

洛伦兹力 方程 的第一项,即qE项是电场力项,第二项是磁场力项。处于磁场内的载电 导线 感受到的磁场力就是这洛伦兹力的磁场力分量。

洛伦兹力方程的积分形式为:

其中,V是积分的体积,p是电荷密度,J是 电流密度 ,dr是微小体元素。经常使用的公式还有洛伦兹力密度f的表达式 。

若 带电粒子 射入匀强 磁场 内,它的速度与磁场间夹角为 ,这个粒子将作等距螺旋线运动,即沿B方向的匀速 直线运动 和垂直于B的匀速 圆周运动 的和运动。

螺旋 半径 ,周期 和螺距 。

洛伦兹 力为1895年 荷兰 物理学家H.A.洛伦兹建立经典 电子 论时,作为基本假设提出来的,现已为大量实验证实。

洛伦兹力的公式为 。适用条件: 磁场 是匀强磁场,v与B方向垂直。式中 分别是点电荷的电量和速度,B是点电荷所在处的磁感应强度。v与B方向不垂直时,洛伦兹力的大小是 ,其中,θ是v和B的夹角。

洛伦兹力的方向循 左手定则 ,即左手平展,使大拇指与其余四指垂直,并且都跟 手掌 在一个平面内;把左手放入 磁场 中,让 磁感线 垂直穿入手心,手心对准 N极,手背对准S极,四指指向电流方向(即正电荷运动的方向v),则拇指的方向就是 导体 或正电荷受力方向,它垂直于v和B构成的平面(若q为负电荷,则反向)。由于洛伦兹力始终垂直于电荷的速度方向和 磁场 方向确定的平面,所以它对电荷不作功,不改变运动电荷的 速率 和动能,只能改变电荷的运动方向使之偏转。 磁通量 变化而产生的动生 电动势 也是洛伦兹力的结果,洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力。如果 电场 E和 磁场 B并存,则运动点电荷受力为电场力和磁场力之和,为: 。

公式中,E、B为 向量 ,上式一般也称为洛伦兹力公式。

洛伦兹力公式和 麦克斯韦方程组 以及介质方程一起构成了经典电动力学的基础。在许多科学仪器和工业设备,例如β谱仪, 质谱仪 , 粒子加速器 , 电子显微镜 , 磁镜 装置,霍尔器件中,洛伦兹力都有广泛应用。

值得指出的是,安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力对运动电荷不作功,何以安培力能对载流 导线 作功呢?实际上洛伦兹力起了传递能量的作用,当导线运动的时候,洛伦兹力的一部分指向电荷运动的反方向,阻碍电荷运动作负功,形成了动生 电动势 ;另一部分构成安培力,对载流导线作正功,结果仍是由平衡动生电动势,维持电流的电源提供了能量。

判断方向

遵循 左手定则 。即将左手掌摊平,让 磁感线 穿过手掌心,四指表示正电荷运动方向,则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。但须注意,运动电荷是正的,大拇指的指向即为洛伦兹力的方向。反之,如果运动电荷是负的,仍用四指表示电荷运动方向,那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。

另一种对负电荷应用左手定则的方法是认为负电荷相当于反向运动的正电荷,用四指表示负电荷运动的反方向,那么大拇指的指向就是洛伦兹力方向。

性质

1)在 国际单位制 中,洛仑兹力的单位是牛顿,符号是N。

2)洛伦兹力方向总是与运动方向垂直。

3)洛伦兹力永远不做功。有束缚时,洛仑兹力的分力可以做功,但其总功一定为0。

4)由于洛伦兹力始终垂直于电荷的速度方向和 磁场 方向确定的平面,所以它对电荷不作功,不改变运动电荷的速率和动能,只能改变电荷的运动方向使之偏转。

关于上述4)的解释如下:因为洛伦兹力总与运动方向垂直,因此洛伦兹力的做功是0,根据 动能定理 ,所以 ,因为速度与力不共线,因此会做 曲线运动 ,若路径经过匀强 磁场 ,则可知洛伦兹力提供向心力, 电子 做 圆周运动 。)

相关公式

安培力是洛伦兹力的宏观表现,故从安培力大小公式,可以反推得洛伦兹力公式。

1)从宏观到 微观

安培力 ;

电流 ;

代入上式有 。

2)从微观到宏观

;

即 。

3)其它推导

;

;

。

注意

中学物理 教科书 中定义的洛仑兹力与大学电动力学教科书中定义的洛仑兹力有所不同。中学教科书的洛仑兹力只包括 磁场 部分,因受力方向与运动方向垂直,故不做功,只改变运动方向。但大学电动力学教科书中定义的洛仑兹力是所有的电磁力,既包括磁场部分,也包括 电场 部分。电场部分是可能做功的。

参考资料