五边形数 定理 是一个由 欧拉 发现的数学定理，描述 欧拉函数 展开式的特性。
定理内容
欧拉函数的展开式如下：
即
欧拉函数展开后，有些次方项被消去，只留下次方项为1, 2, 5, 7, 12, ...的项次，留下来的次方恰为 孟目的 五边形 数 。若将上式视为幂级数，其 收敛半径 为1，不过若只是当作形式幂级数来考虑，就不会考虑其收敛半径。
和分割函数的关系
欧拉函数的 倒数 是分割函数的母函数，亦即：
其中 为k的分割函数。上式配合 五边形数定理 ，可以得到：
考虑 项的系数，在 时，等式右侧的系数均为0，比较等式二侧的系数，可得：
因此可得到分割函数 的递归式
以 为例