在 概率论 中，马尔可夫不等式（ 英语 ：Markov's inequality）给出了 随机变量 的函数大于等于某 正数 的概率的上界。虽然它以 俄罗斯 数学家 安德烈·马尔恰诺夫 命名，但该 不等式 曾出现在一些更早的文献中，其中包括马尔可夫的老师—— 切比雪夫 。
简介
马尔可夫不等式把概率关联到数学期望，给出了随机变量的累积分布函数一个宽泛但仍有用的界。
马尔可夫不等式的一个应用是，不超过 的人口会有超过5倍于人均收入的收入。
表达式
X为一非负随机变量，则
若用 测度 领域的术语来表示，马尔可夫不等式可表示为若 是一个 测度空间 ，ƒ为可测的扩展 实数 的函数，且 ，则
若φ是定义在非负实数上的单调增加函数，且其值非负，X是一个 随机变量 ，a ≥ 0，且φ(a) > 0，则
这是马尔可夫不等式的一个扩展版本，适用于更广泛的情况。
推论
切比雪夫不等式使用变异数来作为一 随机变量 超过平均值机率的上限，可以用下式表示：
对任意 ， 为X的变异数，定义如下：
若以马尔可夫不等式为基础， 切比雪夫总和不等式 可视为考虑随机变量
根据马尔可夫不等式，可得到以下的结果
矩阵形式
应用实例
马尔可夫不等式可用来证明 切比雪夫总和不等式 。
切比雪夫不等式使用变异数来作为一随机变量超过平均值机率的上限，可以用下式表示：Pr(|X-E(X)|≥a)≤Var(X)/a，对任意a>0，Var(X)为X的变异数，定义如下：Var(X)=E[(X-E(X))2]。若以马尔可夫不等式为基础，切比雪夫不等式可视为考虑 随机变量 (X-E(X)2)。根据马尔可夫不等式，可得到以下的结果：Pr((X-E(X)2)≥a)≤Var(X)/a。
马尔可夫不等式可用来证明一个非负的随机变量，其平均值和 中位数 满足的关系。