一个 天体 绕另一个天体按二体问题的规律运动时，因受别的天体的吸引或其他因素的影响，在轨道上产生的偏差，这些作用与中心体的 引力 相比是很小的，因此称为摄动。天体在摄动作用下，其坐标、速度或轨道要素都产生变化，这种变化成分称为摄动项。他根据 常数 变易法，利用拉格朗日括号，严格地导出了描述椭圆轨道要素变化的摄动 方程 ──拉格朗日方程。
发展
摄动理论的发展，至今已有二百多年的历史。 莱昂哈德·欧拉 、 约瑟夫·拉格朗日 、 高斯 、泊松和 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯 等许多著名的学者都为它的发展作过不少贡献，先后提出过的摄动方法不下百种。归纳起来，大致可分三类：坐标摄动法、瞬时椭圆法和正则变换。有些方法不能明确地列入哪一类，例如著名的汉森方法就兼有一、二两类的特性。
坐标摄法
研究 天体 在真实轨道上的坐标和在中间轨道上的坐标之差，这个差值称为坐标摄动。在经典方法中，常把坐标摄动表示为某个小参量（例如摄动 行星 的质量）的幂级数，然后逐项进行计算。由于计算技术的发展， 微分方程 近似解法中皮卡迭代法正逐步代替原来的小参量幂级数展开方法。它的主要优点是有统一的迭代过程，使计算过程能高度自动化。按所取 坐标系 的不同，坐标摄动又分为下述几种方法。
直角坐标
这是1858年恩克在研究 彗星 的运动时提出的，它讨论坐标摄动在直角坐标系中的表示式，经常用于计算短周期彗星和月球火箭的轨道。这种方法的优点是：摄动 方程 的推导简单，形式对称，可以直接得到坐标，便于计算 天体 的历表。它的缺点是：以直角坐标表示的摄 动量 难于显示出摄动的几何特性和力学含义；随着时间跨度的增长，直接坐标的三个摄动量往往同时变大，以致不能把它们所服从的方程作线性化处理，否则就要多次更换零点。
球坐标
自然天体一般总是围绕着某个主天体运动，例如 行星 绕着 太阳 运动， 卫星 绕着行星运动。因此，球坐标或 极坐标 的摄动就有较明显的几何意义。克莱洛和 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯 在研究 彗星 的运动和 大行星运动理论 时最早提出了球坐标摄动方法。后来，纽康对拉普拉斯方法作了改进，特别是在展开摄动函数时运用了 算符 运算，使展开过程不仅有简洁的数学表示式，而且有规则的处理过程，便于以后在电子 计算机 上进行计算。纽康成功地运用这个方法研究了 水星 、 金星 、 地球 、 火星 四颗内 行星 以及 天王星 、 海王星 的运动，据此编成的内行星的历表，一直是二十世纪以来编算天文年历的基础。希尔提出了一种以真近点角为引数的球坐标摄动法，它曾被成功地用于计算第一号 小行星 ── 谷神星 的摄动。
其他坐标
1963年穆森提出了另一种计算坐标摄动的方法，用于计算 天体 坐标在向径、速度和 角动量 三个方向上的摄动量。尽管这样的分解不正交，但由于它有不少优点，如有较明显的力学意义，推导方便，积分直接、运用 算符 运算、各阶摄动 方程 具有统一而紧凑的形式，并便于计算自动化，现正用于建立新的 大行星 运动理论。
在各种坐标摄动的研究中，几乎都以椭圆作为中间轨道。希尔在研究 月球运动理论 时用了所谓二均轨道作为中间轨道，这是一种计及 太阳 摄动主要部分的周期轨道，它避开了月球在近地点时 进动 快所带来的困难。吉尔当曾提出用转动椭圆作为中间轨道，以便消除坐标摄动中的长期项，并将摄动表示为真近点角的三角级数。他的理论曾一度引起人们普遍关心，但后来的研究证明，这种方法是不收敛的。
瞬时椭圆
这是以轨道要素作为基本变量的摄动方法。如果 行星 只受太阳的吸引，正如 开普勒定律 所描述的，它将沿着一个固定的椭圆运动，决定椭圆运动的六个轨道要素应是 常数 。若考虑到其他因素的影响，行星将偏离原来的椭圆，六个轨道要素就不再是常数，它们将遵循由常数变易法导出的规律而变化。在这种情况下，可得到一组椭圆，它们逐个地与真实轨道相切，在相切点，二者不仅有相同的坐标，而且有相同的速度；只是加速度彼此不同，一个是真实加速度，另一个是椭圆加速度，二者之差正是摄动力引起的摄动加速度。由于这种摄动加速度的作用， 天体 在下一时刻将离开这个椭圆，走上邻近的一个瞬时椭圆；相反，一旦摄动作用消失，天体将沿着消失点的瞬时椭圆一直运动下去。天体在太阳 辐射压 摄动下的运动正是这样：当辐射压起作用时，天体的瞬时椭圆不断变化；但当天体进入一个阳光照不到的阴影区时，辐射压消失，天体就沿着入影点的瞬时椭圆运动下去，直到跑出这个影子为止。
天体的真实轨道就是瞬时椭圆族的包络线。与坐标摄动相比，椭圆轨道要素的变化一般要缓慢得多，因而便于处理。瞬时椭圆法最早是 莱昂哈德·欧拉 在十八世纪中叶研究 木星 与 土星 的相互摄动时提出的，后由 约瑟夫·拉格朗日 加以改进。他根据 常数 变易法，利用拉格朗日括号，严格地导出了描述椭圆轨道要素变化的摄动 方程 ──拉格朗日方程。这种方法的应用十分广泛，特别是被 奥本·勒维耶 成功地用来研究 大行星 的运动。
正则变换
这是一种以分析力学为基础的方法。其基本思想是：对变量进行一系列适当的正则变换，以求降低 运动方程 的阶次，使新的方程具有较简单的形式，例如得出一个描述等速 直线运动 或简谐振动的方程，从而使问题得解。十九世纪，德洛内从这个观点出发建立了著名的德洛内 月球运动理论 。他首先将月球的摄动函数展开成四百多个三角项，然后进行一系列的正则变换，使每次变换都能消去其中的一项。他花了差不多二十年的时间，总共进行了上千次变换，找到了三个合适的 角速度 ，将月球的轨道要素都表示成时间的三角多项式，而不包含任何长期项。德洛内的工作为天体力学中的 变换理论 奠定了基础。这种方法是由一系列形式统一的循环过程组成的，因此非常便于用电子 计算机 进行计算。
德洛内之所以要进行那样多的变换，是为了对摄动函数中的每一项都给以严格的数学处理。这在实用上是没有必要的，某些高阶项尽可以略去。以这种想法为指导，蔡佩尔在二十世纪初建立了蔡佩尔变换。他先把摄动函数中的角变量按它们变化快慢排队，然后在一定精度范围内寻找适当的变换，以便一次消去所有含快变量的项，得出一组平均化的 方程 ，进而对新的方程重复类似的过程，直至消去全部角变量为止。与德洛内方法相比，这种方法的工作量小得多，因此，它一出现就被成功地用来研究 小行星 的运动。 人造卫星 上天后，它得到了更广泛的应用。但是，蔡佩尔变换也有一些缺点，其中最突出的是：决定新旧变量转换关系的母函数是混合型的，同时含有新旧两种变量，使用颇为不便。为了克服这一缺点， 堀源一郎 在二十世纪六十年代提出了一种以李变换为基础的理论──堀源-李变换。其优点是：不仅新旧变量之间的变换具有显函数的形式，同时其结果在正则变换之下保持不变，因此它与用哪一组正则变量进行计算无关，而具有通用性。
摄动理论研究现况
电子 计算机 的创制和发展不仅大大提高数值计算的精度和速度，而且代替人们完成大量机械的重复的推导，今天已广泛用于摄动理论研究。近年来，德普里特、亨拉德、 罗姆 利用电子 计算机 编制了一个分析月球历表。单就计算 太阳 主要摄动项而言，摄动函数就有近3,000项，并通过李变换，得到了近50,000项月球坐标表示式。其规模之大，远非德洛内理论所能相比。
影响 天体 运动的摄动因素多种多样：有 万有引力 引起的保守力，有介质阻尼引起的耗散力，有连续作用的力，也有诸如 辐射压 引起的间断力等。影响 大行星 运动的主要摄动因素是行星间的相互吸引； 地球 大气的阻尼使 卫星 陨落于地面；太阳辐射压决定着彗尾的形状； 潮汐 摩擦则是卫星轨道演化的主要动力。只有准确地掌握了各种摄动因素，才能准确无误地计算 天体 的运动，解释各种壮丽的天象。反之，通过精密的观测和准确掌握天体的运动规律，就可以根据摄动理论的分析，弄清天体周围的力学环境，如测定摄动天体的质量、主天体的力学扁率和 弹性模量 、大气密度和各种 引力场参数等等，甚至还能预告一些未知天体的存在与行迹。因此，摄动理论不仅有丰富的理论内容，也有较高的实用价值。