二次 方程 是一种整式方程，主要特点是未知项的最高次数是2。最常见的形式是 一元二次方程 ，但也可以有二元或更高元数的二次方程。一元二次方程的主要内容包括方程求解、方程图像、一元二次函数求最值三个方面。
定义
二次方程是一种整式方程，其未知项的最高次数是2。
如果一个二次方程只含有一个未知数 x，那么就称其为一元二次方程。
如果一个二次方程含有二个未知数 x、y，那么就称其为二元二次方程，以此类推。
二次方程中最常见的是一元二次方程。它的基本表达式为： ，其中a为 方程 的二次项系数，b为一次项系数，c为 常数 。若a = 0，则该方程没有二次项，即变为一次方程。
根的判定
解实系数 一元二次方程 时，必须关注解是 实数 还是 复数 ，通过判断 判别式 的正负可以判断。
对于任意一个一元二次方程： ，令 ，称之为判别式，下面分情况讨论：
（1）若△<0，方程无实数根，有两个复数根： 。
（3）若△>0，方程有两个不等实根： 。
求解方法
因式分解法
解 一元二次方程 的基本思想是设法把所有方程变形成和它同解的两个最简单的 一元一次方程 ， 。据此，对于任意一个一元二次 方程 ： ，只要我们能够把它左边的二次 三项式 分解成两个 一次因式 ，即： 令 ，解出这两个方程就可以得到原方程的解了。
该方法主要是通过 因式分解 ，把一个 一元二次方程 的求解问题转化为一元一次方程的求解问题，通常把这种方法也叫作降次求解方法，这种方法也适用于某些 高次方程 。
形式： ；则两个解为： 。
配方法
形式： ；
则两个解为： 。
求根公式
形式：
则两个解为： （前提条件： ）。
韦达定理
形式：
则有 根与系数的关系 为： ， 。
特殊地，当二次项系数为1，即 时， ， 。
函数的最值
一元 二次函数 的一般形式为： ，下面分情况讨论函数的最值：
a>0时
若a>0，那么该函数在坐标平面内对应的 抛物线 开口向上，函数具有最小值。
当 时，函数取到最小值： 。
a<0时
若 ，那么该函数在坐标平面内对应的抛物线开口向下，函数具有最大值。
当 时，函数取到最大值： 。