行列式在数学中，是一个函数，其 定义域 为det的矩阵A，取值为一个 标量 ，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、 多项式 理论，还是在 微积分学 中（比如说 换元积分法 中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是 有向面积 或体积的概念在一般的 欧几里得空间 中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式| |中某行(或列);行列式则| |是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是 ；另一个是 ；其余各行（或列）上的元与| |的完全一样。
④行列式A中两行（或列） 互换 ，其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。