在数学中，函数 与自变量 的函数关系是由一个含 和 的 方程 所确定的，即 与 的关系隐含在方程 中，称这种由未解出因变量的方程所确定的 与 之间的函数关系为隐函数。
隐函数存在 定理 为：设函数 在点 的某一 邻域 内具有连续的 偏导数 ，且 ，则方程 在点 的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 满足条件 ，并有 。
定义
隐函数是由隐式 方程 所隐含定义的函数。设 是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用 来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
求导法则
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用 复合函数 求导 的 链式法则 来进行求导。在方程左右两边都对 进行求导，由于 其实是 的一个函数，所以可以直接得到带有 的一个方程，然后化简得到 的表达式。
隐函数 导数 的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对 求导（但要注意把 看作 的函数）；
方法③：利用一阶 微分形式 不变的性质分别对 和 求导，再通过 移项 求得的值；
方法④：把n元隐函数看作( )元函数，通过多元函数的 偏导数 的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求 的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为 的形式，然后通过（式中 分别表示 和 对 的偏导数）来求解。
推理过程
一个函数 ，隐含在给定的 方程 中，作为这方程的一个解（函数）。
例如 如果不限定函数连续，则式中 正负号 可以随 x 而变，因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号，一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除 ，因而函数的定义域应是 开区间 ，但仍然有两个解；如果还限定在适合原方程的一个点 的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点 在 上半平面 时取正号，在下半平面时取负号）。
微分学 中主要考虑函数 与 都连续可微的情形。
这时可以利用复合函数的 导数 法对 方程 (1)直接进行微分：
可见，即使在隐函数 难于解出的情形，也能够直接算出它的 导数 ，唯一的条件是
隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程(1)的一个点的邻近范围内，在函数 连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程(1)确定一个惟一的函数 ，不仅单值连续，而且连续可微，其 导数 由(2)完全确定。隐函数存在 定理 就用于断定(3)就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。
示例
设 方程 确定 是 的函数，并且可导。如今可以利用复合函数求导公式求出隐函数 对 的 导数 。
例1 方程 确定了一个以 为自变量，以 为 因变量 的数，为了求 对 的 偏导数 ，将上式两边逐项对 求导，并将 看作 的复合函数，则有：
即 于是得 从上例可以看到，在等式两边逐项对自变量求 导数 ，即可得到一个包含 的 一次方程 ，解出 即为隐函数的导数。
解：将方程两边同时对 求导，得：
解出 即得
例3 求由方程 所确定的隐函数 的导数。
解：将方程两边同时对 求导，得
解出 即得。