理想气体 状态方程 （state 方程 of ideal 燃气 ），又称理想气体定律、普适气体定律，是描述理想气体在处于平衡态时， 压强 、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
理想气体状态方程是建立在玻意耳- 埃德姆·马略特 定律、 查理定律 、盖-吕萨克定律等定律的基础上，由 法国 科学家伯诺瓦·保罗·埃米尔·克拉佩龙（Benoit Pierre Emile Clapeyron）于1834年提出，故又被称为克拉佩龙 方程 ，即 。 为气体的压力（Pa）； 为气体的体积（m 3 ）； 为气体的物质的量（ 摩尔 ）； 为气体的热力学温度（K）； 为摩尔 气体常数 （Pa·m 3 ·mol -1 ·K）。 理想气体 是实际气体的一个抽象化模型。宏观上讲，当密度不太高、在 压强 不太大（与 大气压 相比）及温度不太低（与室温相比），能够严格遵从三个实验定律（即 罗伯特·波义耳 — 埃德姆·马略特 定律、盖-吕萨克定律和 查理定律 ）的气体定义为 理想气体 。在温度较低或者密度较高的情况下，气体的行为会偏离理想气体。 当实际气体偏离理想气体行为时，理想气体状态方程需要修正，如用压缩因子和 范德·瓦耳斯 方程进行修正。
理想气体状态方程的应用有很多，不管是在理论研究，还是在实际应用中。如通过理想气体状态方程揭示温度的 微观 本质； 可以用于刻画气体平衡态示意图，从而分析平衡变化过程中各 物理量 的改变； 可以用于描述 天体 其内部的温度、密度以及压强之间的关系； 在工业检测中，可以用于测量气体的密度。
相关历史
17~18世纪之间，人们通过大量实验，发现在平衡状态（平衡状态是指，一定范围内的气体，在不受该范围以外物质影响的条件下，其压力、温度、比体积等参数保持不变的状态）下，气体的压力、温度和比体积之间存在着一定的依赖关系，从而建立了一系列经验定律。
1662年， 英国 化学家 罗伯特·波义耳 （Robert Boyle）使用U形 玻璃管 ，用 汞 压缩被密封于玻璃管内的空气，加入水银量的不同会使其中空气所受的压力也不同。玻意耳经过观察管内空气的体积随水银柱高度不同而发生的变化，将得到的实验结果总结为玻意耳- 埃德姆·马略特 定律，即：温度恒定时，一定量气体的压力和它的体积的乘积为恒量。 其数学表达式为：
其中c为 常数 (下同)， 下标 和 分别表示系统所含物质的 摩尔 和温度不变。
1787年，查理（Jaeques Alexandre Ceser Charles）研究氧、氮气、氢气、二氧化碳以及空气等在0℃与100℃间热膨胀时，发现每种气体的膨胀率都相同，即某一气体在100℃时的体积为 ，而在0℃时为 ，经过实验，表明任意气体由0℃升高到100℃，体积增加37%。当压力维持一定量气体温度每升高（或降低）1℃，体积会增加（或减少）其在0℃时体积的1/267。查理首次得到了 压强 一定时，气体体积与温度成正比的结果：
1802年， 约瑟夫·路易·盖-吕萨克 （Joseph Louis Gay-Lussac）测量了空气、 氧气 、气和 氮气 等在水的冰点和 沸点 之间的热膨胀，并得到了相应的关系：
这三个关系称为气体三大实验定律，可算是最早的 状态方程 。
1834年，伯诺瓦·保罗·埃米尔·克拉佩龙把卡诺的思想用数学形式表达出来，最先认清了卡诺所著《论火的动力》一书的巨大科学意义。这本书实际上已经表述了热力学第二定律。同年他将波义耳定律和查理一盖-吕萨克定律结合起来，把描述气体状态的3个参数 压强 、体积和温度归于一个方程，即一定量气体，体积和压力的乘积与热力学温度成正比，被称为克拉佩龙方程，即 理想气体状态方程 ：
随着研究工作的逐步深入，雷尼欧（Regnault H V）于1842年通过精密的实验研究发现真实气体的行为或多或少与盖-吕萨克定律和玻意耳定律有偏离，而且气体越被压缩，偏离越大。
1857年， 鲁道夫·克劳修斯 （Clausius R）发表了题为《论我们称之为热的那种运动》的论文，把以前人们对分子运动的种种设想和实验纬结果总结加工成理论，提出 理想气体 分子建模 的三点假设：
克劳修斯从这个模型出发，通过计算他定义的理想气体分子对器壁作用的冲量求出了气体压强，并导出了理想气体的 状态方程 。用 开尔文 （单位为K）表示为：
其中， 为气体的 压强 ， 为 摩尔体积 ， 为气体普适 常数 。至此，独立提出的三大气体定律得到了统一和透彻的理解， 表征 着人类对气体热现象的认识从 感性 上升为理性。
1869年，安德鲁斯研究发现，气态和液态并不是能被线为加以区别的状态，它们具有连续性，即存在临界点。这有力地促进了气液 相变 的理论研究。
1873年， 范德·瓦耳斯 在 鲁道夫·克劳修斯 热力学 理论及安德鲁斯关于气体中存在临界温度这一实验结果的启发下，考虑到分子体积和分子间 引力 的影响，在其 博士论文 《关于气体和液体状态的连续性》中提出了描述实际气体性质的 状态方程 ，即著名的范德瓦耳斯方程。
定义
理想气体
当粒子之间的势能与动能相比作用较小时，很多气体可以近似为理想气体。理想气体是一种经过科学抽象的假想气体模型，它有3个假设：①气体分子没有体积：②分子间没有作用力，相互作用通过碰撞实现；③分子间的碰撞是完全弹性的。满足这3点假设的气体就可以认为是理想气体，比如高温下的燃气和常温下的 氧气 、 氮气 、惰性气体等。理想气体主要有三种：1. 经典气体或麦克斯韦-玻尔兹曼气体；2. 由玻色子组成的玻色气体；3. 由费米子组成的费米气体。玻色气体和费米气体属于量子气体，具有全同性。费米气体中的费米子满足泡利不相容原理，不能有两个相同的费米子处于相同的量子态上。
理想气体状态方程
理想气体 状态方程 是描述理想气体在处于平衡态时， 压强 、体积、物质的量、温度间关系的状态方程，其数学形式如下：
为气体的压力，单位为帕斯卡（Pa）；
为气体的体积，单位为立方米（m 3 ）；
为气体的物质的量，单位为 摩尔 （mol）；
为气体的热力学温度，单位为 开尔文 （K）；
为摩尔 气体常数 ，单位为Pa·m 3 ·mol -1 ·K或J·mol -1 .K -1 。
摩尔气体常数测量
摩尔气体常数R是由实验测得的。将测得的具有一定物质的量的气体的 、 和 代入 ，即可求得R值。R的数值与气体的种类无关，而随所用的压力和体积的单位不同而改变。在 国际单位制 中，压力单位为帕(Pa)，体积单位为立方米(m 3 )，绝对温度单位为开(K)。
在 标准状况 下，即T=273.15K，p=101325Pa时，1 摩尔 气体占有的体积为22.414×10 -3 m 3 。将上述数据代入 ，得：
适用条件
任何情况下都严格遵守气体实验定律的气体可以看成 理想气体 。同时，气体实验定律是在 压强 不太大（与 大气压 相比）、温度不太低（与室温相比）的条件下获得的，因此只要在此条件下一般气体都可以近似视作理想气体。
常见形式
引入摩尔的形式
理想气体状态方程还可表示为：
该 方程 反映了一定质量气体在同一状态下三个状态参量之间的关系。 进一步还可表示为：
式中： 为气体质量； 为 摩尔质量 ； 为密度。
统计力学中的形式
设一定质量 理想气体 由N个同种气体分子组成，每个气体分子质量为m，则气体质量 ，摩尔质量 ，其中N A 称为 阿莫迪欧·阿伏伽德罗 常数 （N A =6.02×10 23 / 摩尔 ）。令 ，表示单位体积内的气体分子数； ，称为玻尔兹曼常数。理想气体的 状态方程 可以进一步写为：
组合气体定律
当温度和压力都改变时，可把玻意耳定律和查尔斯定律组合起来计算气体新的体积。压力和温度的改变也可用这个公式进行计算：
式中： 是原始体积； 是原始压力； 是原始温度； 是新的体积； 是新的压力； 是新的温度。
方程推导
上述经验规律都是在温度不太低、压力不太高的情况下总结出来的，受当时实验条件限制，测量的精度虽不高，但三个定律都客观地反映了低压气体服从的p、V、T简单关系，将三个定律合并，可整理得理想气体状态方程：
具体推导过程如下：
气体的体积随压力、温度以及气体分子的数量（N）而变，写成函数的形式是：
导数 的形式为：
对于一定量的气体， 为 常数 ， ，故有：
根据波意耳定律， ，有
根据盖-吕萨克定律， ，有
由以上各式，可得：
整理可得：
将上式积分可得：
若取气体的量为1mol，则体积写作 （ 摩尔体积 ），常数写作lnR，得上式两边同时乘以物质的量 ，得： ，即理想气体状态方程。
方程的修正
当实际气体偏离 理想气体 行为时，理想气体状态方程需要修正。下面介绍两个比较重要的修正后的方程。
压缩因子
为了表示实际气体与理想气体之间的偏差，引入一个 物理量 ，称压缩因子，用符号Z表示，定义为：
其中，p，V，T都是实测值。若气体完全是理想的，则Z=1。Z≠1就表明对理想气体有偏差，可将上述方程写成：
（2）式表明Z是相同温度、压力下实际气体与 理想气体 体积的比值。对于实际气体，如果知道Z的变化规律，便能像理想气体状态方程一样进行计算。
范德华方程
范德华（J.D.vanderWaals）研究了许多实际气体以后，提出了一个适用于实际气体的 状态方程 ，称范德华方程（vanderWaalsequation），形式为： 或
式中， 为 摩尔体积 。压力校正项 与体积校正项b都有一定的物理意义。
相关定律
阿伏伽德罗定律
在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积都 相等 。在气体压力为1标准大气压、温度为273.15K时，1mol的任何气体所占的体积都是0.02241383m 3 。 它在 原子 分子学说的形成和原子量测定等方面都起过重要的历史作用。 阿伏伽德罗定律的数学表达式为：
代表的含义为：在一定的温度和压力下，气体的体积与气体的物质的量成正比。其中 为气体的体积， 为气体的物质的量， 为 常数 。 1 摩尔 的任何物质都包含有相同个数的分子(或原子、离子等)，这个数目叫做 阿莫迪欧·阿伏伽德罗 常数 ，常用符号N A 表示。实验测得N A =6.02214076(12)×10 23 。
气体分压定律
由两种或两种以上的气体混合组成的体系称为混合气体。组成混合气体的每种气体都称为该混合气体的组分气体。在气体间不发生反应的多组分混合气体中，某组分气体B在相同温度下占有与混合气体相同的体积时所产生的压力，称为组分气体B的分压（ ），它等于组分气体B对容器壁施加的压力。某气体在气体 混合物 中产生的分压等于它单独占有整个容器时所产生的压力；气体混合物的总压（ ）等于其中各 气体分压 之和，这就是气体分压定律。其数学表达式为：
应用领域
揭示温度的微观本质
将理想气体状态方程用玻尔兹曼常数表达，即p=nkT，将其与 压强 公式表达可得： （ 为分子的平均平动动能）。该式给出了宏观量T与 微观 量的统计平均值 之间的关系，这就是温度的统计表述，它揭示了温度的微观本质：温度是气体分子平均动能的量度，标志着分子无规则热运动的剧烈程度。
用于刻画平衡态示意图
理想气体状态方程可以用于刻画气体平衡态示意图，从而分析平衡变化过程中各 物理量 的改变。比如对给定的 理想气体 ，其一个平衡态可由p-V图中对应的一个点来代表（或p-T图、或V-T图中的一个点）。不同的平衡态对应于不同的点，一条连续曲线代表一个由平衡态组成的变化过程。曲线上的 态射 表示过程进行的方向，不同曲线代表不同过程。
工业检测
一般情况下精密压力仪表是不适合用来监测密度的，但是根据理想气体状态方程为原理所制出来的特殊 压力表 是可以监测的（就是所说的气体密度继电器）。根据气体 热力学方程 ，同样气体密度的密封系统中的压力取决于温度，这种 相关性 是气体特定的并可以用气体压力图像在同等密度的情况下用曲线表示出来，也就是等容线。因此必须采用合适的测量系统，在测量压力的同时也要考虑温度，这使得测量单元可根据等容线来纠正已测量的压力值，气体的密度是否变化也就可以用修正后的压力表征出来。
天体物理
对于一个稳定的 恒星 应在整体上保持力学平衡，恒星内部的 压强 取决于两方面的因素：第一，取决于物态 方程 的压强，这一部分压强由局部温度、密度和 化学 组成等决定。第二，局部压强必须刚好能够支持上部物质的重量，上部是指离恒星中心径向距离较远的那一部分。这也就是恒星的 流体静力学 平衡条件，恒星在演化过程中，内部的温度、密度以及由此决定的压强不断变化。当局部压强太高时恒星就膨胀，当局部压强太小时，恒星就收缩，对于大多数正常恒星，仅用 理想气体 的物态方程就可描述其内部的温度、密度以及压强之间的关系。
生活领域
理想气体状态方程及 玻意耳- 埃德姆·马略特 定律、 查理定律 和盖-吕萨克定律这三个气体实验定律在生活中应用广泛。例如，用高压锅消毒，它可看作是在体积不变的条件下，利用气体 压强 与温度成正比的关系来获得高温；用气简给车胎打气，可近似地看成是在温度保持不变的条件下，气体压强与体积成反比的具体应用。
医药领域
玻意耳- 埃德姆·马略特 定律、 查理定律 和盖-吕萨克定律这三个气体实验定律，在医学实践中也有广泛应用。例如，在护理工作中，用 氧气瓶 给病人输氧，可认为是一种 等温过程 ，即玻义耳- 埃德姆·马略特 定律。