李善兰 （1811年1月22-1882.12.9），字壬叔，号秋纫，原名心兰，字竞芳。 浙江省 海宁人，是 清朝 著名的数学家、天文学家、翻译家和 教育家 ，尤其在数学领域贯穿中西 。
李善兰出生于浙江海宁硖石， 早年习经学，17岁赴 杭州市 应乡试未第，遂弃举业而潜心习算，发明“尖锥求积术”。1852年居 上海市 ，与 英国 传教士 伟烈亚力 （Alexander Wylie)等合作翻译西方科学著作，系统地向中国人介绍西方近 代数 、 天文学 、力学、 植物学 等知识，确定了“代数学”等汉语数学术语，创造了国际上著名的数学公式——“李善兰恒等式”。李善兰提出的“自然数幂求和公式”是19世纪中国数学界最重大的成就。 1863年应 曾国藩 聘请入安庆军械所专事研究，整理刻印自己全部数学著作《 则古昔斋算学 》。1868年到北京任 京师同文馆 天文算学总教习，从事数学教育工作，并被授予户部主事、 员外郎 、郎中及总理衔门章京等官衔。曾为德国传教士 花之安 《德国学校论略》一书作序，推崇德国学校“无地无学，无事非学，无人不学”，主张仿德国高等教育因材施教 。
他一生出版译著8部，共104卷本，且有1部译著未刊行。他和西方传教士合力将西方经典科学著作翻译过来，为 中国 清末科学发展做出了开创性的贡献。他的科学译著为后来的学者所推崇，对清末 中华民国 的科学研究和教育影响较大，并且一直影响到当代的科学和教育 。
人物生平
早年经历
李善兰出生于1811年，是 浙江嘉兴 海宁人，自幼就读于私塾，受到了良好的 家庭教育 。少年时即表现出在算术方面的浓厚兴趣和天赋，9岁时，李善兰得到中国也是世界古代著名的数学著作《 九章算术 》，并且很快迷上了里面的数学知识。14岁时，李善兰通过自学读懂了欧几里得《 几何原本 》前六卷，这本著作是明末科学家 徐光启 和传教士 利玛窦 合译的 古希腊 欧几里得的经典数学著作 ，他还对《九章算术》与《几何原本》的内容进行综合分析，在《九章算术》的基础上，吸取了《几何原本》的新思想，使他的数学造诣日趋精深，成了当时著名的数学家 。几年后，李善兰因父亲的期望到省府 杭州 参加 乡试 。他擅长诗词但以为不足重，而专注于经世致用之学，所以乡试落第，但他毫不介意，反而利用在杭州的机会，留意搜寻各种数学书籍，得到 李冶 的《测圆海镜》和 戴震 的《勾股割圆记》等书 ，每日研习不辍 。
学术研究与任职经历
1840年，鸦片战争爆发， 清朝 的无能和溃败的现实激发了李善兰科学救国的思想，此后他决定引进西方先进的科学知识，传授给中国人，在家乡开始了数学研究工作 。1842年， 英国 侵略军攻陷乍浦，李善兰写下了控诉侵略者的诗篇《乍浦行》《刘烈女》《汉奸谣》等，表达了其爱国热忱 。1845年前后，李善兰到 嘉兴市 ，在陆费家坐馆，结交了张文虎 、顾观光 、汪曰桢[zhēn]等天算名家和孙瀜[ 戎姓 ]等名士，他们经常在一起讨论数学问题 。此间，李善兰有关于“尖锥术”的著作《方圆阐幽》《弧矢启秘》《对数探源》等问世。其后，汪曰桢向李善兰出示元代数学家 朱世杰 所著《 四元玉鉴 》3卷，李善兰深入研究，撰成了《四元解》2卷，他在传统数学研究上，日渐高深 。
1851年，李善兰与著名数学家戴煦、数学家罗士琳、徐有壬相识，在学术上相互切磋，取长补短 。1852年，5月，李善兰到上海，进入墨海书馆，在墨海书馆开始了他的翻译出版活动，出版了数学、物理、天文学、植物学等方面的译著。6月，开始与伟烈亚力一起翻译《几何原本》后9卷，对于东、西方数学文化的交流起到了一定的作用，尤其是帮助中国吸收了先进的外国文化和数学知识，对中国近代数学的发展产生了很大的影响 。随后李善兰又和多个传教士合作译了《代数学》《代微积拾级》《重学》《谈天》《植物学》等科学著作，正确地介绍了哥白尼的学说，创立了许多译名如系数、函数、椭圆、微分、积分等 。以上几种书均于1857至1859年间由上海墨海书馆刊行 。此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅合译过《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》），可惜没有译完，未能刊行。他的翻译功底很强，很多重要的数学术语都被他精准地翻译过来，而且其中的一些诸如微分、函数都是他提出来的，并且一直沿用至今 。
1860年，李善兰在江苏巡抚 徐有壬 幕下作幕宾。正值 太平军 占领 苏州市 。因为战事，他的各种著作手稿全部散失。从此，他“绝意时事”，埋头从事数学研究，重新著书立说。其间，他与数学家吴嘉善、刘葬程等人都有过学术上的交往活动 。1861年秋，洋务派首领、 两江总督 曾国藩 在安徽筹建安庆军械所，并邀化学家徐寿、数学家华衡芳入幕。李善兰也于1862年被曾国藩聘请前来主持科技活动事宜。他到 安庆市 后立即请求曾国藩重印刊行《几何原本》等数学书籍，并推荐张文虎、张斯桂等人入幕。他们经常进行学术讨论，积极参与洋务新政 。1864年夏，曾国藩攻陷太平天国首都天京（今南京），李善兰等也跟着到了南京，整理自己的天算著作，在曾国藩、李鸿章的资助下，重印了不少前述翻译的书籍，并出版了他自己的全部数学著作《则古昔斋算学》共十三种、二十四卷，主要包括《垛积比类》《尖锥变法解》《椭圆新术》《火器真诀》等 。他不仅著述颇丰，而且多所发明，他证明了著名的费马定理，提出了三角自乘垛求和公式，被世人称为“李善兰恒等式”，由于他的卓越贡献，被破例收入张之洞编辑“生存人不录”的《书目答问》一书的《清朝著述诸家姓名略》中 。
1868年，京师同文馆开办天文 算学馆 ，李善兰应诏入都，任算学教习，此后十四年，他“教习诸生先后约百余人，口讲指画，十余年如一日，诸生以学有成效，或官外省，或使霞洋”，直到到他生命的最后 。李善兰到同文馆后，第二年（1869年）即被“钦赐 中书 科中书”（从七品卿衔），1871年加 内阁 侍读衔，1874年升户部主事，加六品卿员外衔，1876年升 员外郎 （五品卿衔），1879年加四品卿衔，1882年授三品卿衔户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京 。一时间，名声大震，但他依然孜孜不倦从事 京师同文馆 教学工作，并埋头进行学术著述，10余年间，悉心培育了100多位科学人才，知名者有贵荣、熊方柏、陈寿田、 胡玉麟 、李逢春等 。晚年，获得意门生江槐庭、 蔡锡勇 二人，这些人在传播近代科学特别是数学知识方面都起过重要作用。1872年发表《考数根法》，1877年演算《代数难题》，1882年去世前几个月，坚持著《级数勾股》二卷 。
晚年经历
晚年的李善兰因患风湿之症，平时常饮药酒以治病。1882年12月9日，他因误饮药酒而丧命，他一生无儿女，所以他的灵框由养子崔吟梅护送返回故里，归葬在 石镇东山脚下牵 桥 。
主要著作
著作
他的重要数学著作还有《考数根法》《栗布演草》《测圆海镜解》和《九容图表》等。天算著作著名的有13种：《方圆阐微》1卷、《孤矢启秘》2卷、《对数探源》2卷、《垛积比类》4卷、《四元解》2卷、《麟德术解》3卷、《椭圆正术解》2卷、《椭圆新术》1卷、《椭圆拾遗》3卷、《火器真诀》1卷、《对数尖锥变法释》1卷、《级数回求》1卷、《天算或问》1卷，这些书均被收人他的《 则古昔斋算学 》一书 。
译作
他与外国人合译的书：《 几何原本 》后9卷、《 代数学 》《 代微积拾级 》《 谈天 》《重学》《圆锥曲线说》《 植物学 》《 奈端数理 》（即 艾萨克·牛顿 《 自然哲学的数学原理 》）4册（未刊） 。
学术成就
数学成就
在传统数学领域
1872年李善兰发表了中国第一篇关于“素数”方面的论文《考数根法》，为判定一个 自然数 是否为素数提供方法，其研究代表着中国数学家对这一领域的最高成就 。他还研究了 代数 中的开方和解多元高次方组等问题，发明了尖锥求积术，创立了二项平方根的幂级数展开式、各种 三角函数 反三角函数 和对数函数的幂级数展开式，用分离元数法独立地得出结合尖锥求积术得到了的 级数 表达式，在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。李善兰对垛积术进行研究中，写出了有关高阶差数方面的著作《垛积比类》 。其中，为解决三角自乘垛的求和问题提出来的一个 恒等式 ，得出了国际著名的组合恒等式“李善兰公式” 。
他不仅关注数学理论，还注重实践问题 。特别是在他的《火器真诀》一书中，利用解析方法求其炮弹的射程最大值，这一著作是中国传统数学中研究解析几何的经典，也是研究曲线运动的重要代表作 。
翻译和引进西方数学
1852年，李善兰与 伟烈亚力 合作翻译了 欧几里得 的《 几何原本 》后九卷，是继 徐光启 、利玛窦二公未完之业 。此后，李善兰还与伟烈亚力合译了 英国 数学家棣么甘的有关 代数方程 、 方程组 、 指数函数 、 对数函数 和 幂级数 展开式等内容的《代数学》，这是中国第一部符号代数学的译本；翻译了 美国 罗密士 代数几何 、微积分的 高等数学 教科书 《 代微积拾级 》，首次把高等数学引进中国，对中国数学界具有重要历史意义。同时李善兰与 傅兰雅 合译过 艾萨克·牛顿 的名著《 自然哲学的数学原理 》（即《 奈端数理 》） 。
今天数学上在用的 代数 、 常数 、变数、函数、指数、 级数 、 微分 、积分、 抛物线 、 双曲线 、坐标、 切线 等大量的数学术语，都是李善兰在没有先例可供参考的情况下，经过再三思考，反复斟酌创译的 。
其他成就
在力学方面
李善兰做了开拓性的工作。从1852年开始，李善兰与 英国 人 艾约瑟 合译英国物理学家胡威力的《重学》二十卷，附《圆锥曲线说》三卷。这是中国近代科学史上第一部有关 运动学 和 动力学 、 刚体 力学和 流体力学 的物理学译著，对中国学术界颇有影响 。
在天文学方面
1858年，李善兰与 伟烈亚力 合译《 谈天 》，《谈天》的原著为英国学家约翰·赫歇耳所著的《天文学纲要》，内容包括 尼古拉·哥白尼 学说、 约翰尼斯·开普勒 定律、 万有引力 定律等，在中国普及近代天文学知识。此后 中国 落后的古典天文体系开始土崩瓦解，中国近代天文事业从此得到发展 。
在植物学方面
李善兰和英国人 韦廉臣 合译了《 植物学 》八卷，是中国最早一部介绍西方植物学的著作 。将近代植物学的先进科学知识和中国古代的传统文化结合起来，创译了许多植物学名词，如“植物学”“ 细胞 ”“子房”“ 胚胎 ”等，这些名词一直沿用至今 。
同时李善兰带有开创性的劳动，不仅对中国，而且对 日本 近代 植物学 的发展，也起了一定的作用。当《植物学》传入日本后，他们就改称原本的“植学”为“植物学”，还有一些植物学名词也改用李善兰创译的名词 。
在教育事业方面
1868年，李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习，在 同文馆 任教的10余年间，其间编写了《同文馆珠算金踌针》《同文馆算学课艺》等数学教材，悉心培育了100多位科学人才，是传播西方近代科学和 科学教育 的先驱 。
人物轶事
李善兰年轻时刻苦钻研天文历象，是一位天算家，为了能够更好地观察 天象 ，李善兰每天要上山去观察实情，有时到屋顶上去观察。在他洞房花烛之夜，要行“合 礼”（喝“交杯洒”）时，他却独自一人悄悄登上屋顶进行每天例行的天象观察，大家以为新郎失踪了，前后左右都找了就是找不到，最后在屋顶发现了新郎 ，他正聚精会神地观看天上的星星 。
人物评价
英国 传教士、汉学家 伟烈亚力 对于李善兰的数学成就给予较高评价：“李善兰的对数论，使用了具有 独创性 的一连串方法，达到了如同 圣文森特 的格列奇利于17世纪发明 双曲线 求积法时一样的结果。 ”
曾用任 京师同文馆 总教习的美国人 丁韪良 高度评价李善兰是“合中西之各术，绍古圣之心传。 ”
中国近代思想家 梁启超 曾在评价李善兰和 华蘅芳 的译著时说：“ 光绪 间所谓‘新学家’者，欲求知识于域外，则以此为枕中鸿秘。 ”
后世纪念
李善兰公园
为纪念李善兰诞辰200周年，2012年， 海宁 市 决定将建于21世纪初的 城南公园 打造成名人文化公园——李善兰公园，由海宁籍书法家 陈浩 为公园题名 。
研讨会
纪念李善兰逝世一百周年
1982年11月1～3日， 中国科学技术史学会 在 杭州市 举行学术讨论会，纪念李善兰对中国近代科学发展作出的杰出贡献。
纪念李善兰二百周年诞辰
2011年10月31日，海宁市名人文化研究中心协办的“纪念中国近代科学先驱李善兰诞辰二百周年暨学术研讨会”在 浙江海宁市 龙翔大酒店举行，期间做了有关李善兰的多场学术报告，旨在纪念李善兰对中国近代科学发展作出的杰出贡献 。